チャット「Slack（スラック）」を使用することになりました。
Windows版と出先用にIOS版アプリをそれぞれインストールしたのですが、新規メッセージを受信した際にPCへは通知が行われるものの、iPhoneへ通知が来ない。。。
原因としては、PCにインストールしたSlackが起動中（バックグラウンドでも）の場合、モバイル端末への通知が行われないようでした。
IOS版アプリで、通知設定を以下のように変更するとPC、iPhoneとも通知されるようになりました。
設定＞通知＞モバイル通知のタイミング＞このタイミングで通知を送信：
・「アクティブ状態でも常に通知を送信する」を選択
もし「アクティブ状態でも常に通知を送信する」の項目が表示されていない場合はPCで通知設定を以下のように変更すると表示されるようになります。
環境設定＞通知＞最下部の「デスクトップでアクティブでない時…」
＞通知を自分ののモバイル端末に送信するタイミング：
・「アクティブ状態でもモバイル通知をすぐに受け取る」を選択